[백준 11053 🥈] 가장 긴 증가하는 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

문제 풀이

import sys

n=int(sys.stdin.readline())
numbers=list(map(int, sys.stdin.readline().split(' ')))

dp=[1]*n
for idx in range(n):
    for j in range(idx):
        if numbers[j]<numbers[idx]:
            dp[idx]=max(dp[idx], dp[j]+1)

print(max(dp))

• LIS(Longest Increasing Subsequence) 알고리즘을 사용하는 문제였다.
• 최장 증가 부분수열이란, 원소가 n개인 배열의 일부 원소를 골라내서 만든 부분 수열 중, 각 원소가 이전 원소보다 크다는 조건을 만족하고, 그 길이가 최대인 부분 수열이다.
• dp를 이용해서 idx번째 인덱스를 선택했을 때 만들 수 있는 최장 증가 부분 수열을 구할 수 있다.
• 즉, dp[A]=B 라는 뜻은 A번 인덱스 요소를 선택했을 때의 최장 증가 부분 수열의 길이는 B라는 뜻이다. 
• 0번째부터 n-1번째 인덱스까지 탐색하면서 idx번 숫자 앞에 있는 숫자들 중 idx번 숫자보다 작은 수가 있을 경우, 그 숫자의 dp값+1과 dp[idx] 중 더 큰 값을 dp[idx]에 넣어주는 연산을 반복한다.
• 이 과정을 문제의 예제 1번으로 풀이해보면 다음과 같다.