[백준 15486 🥇] 퇴사 2

https://www.acmicpc.net/problem/15486

15486번: 퇴사 2

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

3	5	1	1	2	4	2
10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,500,000)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 50, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

문제 풀이

• N의 최댓값이 1,500,000이라 완전 탐색으로는 풀 수 없다!
• DP를 이용해서 풀었다.
• DP[n]은 해당 시점에서 얻을 수 있는 최대 수익을 의미하지만, 주의할 점은 n-1일까지 일했을 때의 최대 수익이다.
• curMax 변수에 해당 시점을 기준으로 이전 DP 값들 중에 가장 큰 수익을 저장한다. 
  • 해당 시점 이전에 얻을 수 있는 최대 수익과 현재 시점의 상담을 시작해서 얻을 수 있는 이익을 DP[정산일]에 갱신해줘야 한다.
• 문제에서의 예제 1번을 이용해서 예를 들어보며 다음과 같다.
  • 1일차
    
    • 1일차에 일하면 4일차에 상담이 종료되므로, DP[4]의 값을 갱신할 수 있다.
      • curMax는 0이고, P[1]=10이므로, DP[4]=max(DP[4], curMax+P[1])=>10 저장
  • 2일차
    
    • 2일차에 일하면 7일차에 상담이 종료되므로, DP[7]의 값을 갱신할 수 있다.
      • curMax는 0이고, P[2]=20이므로 DP[7]에 20 저장
  • 3일차
    
    • 3일차에 일하면 4일차에 상담이 종료되므로, DP[4]의 값을 갱신할 수 있다.
      • curMax는 0이고, P[3]=10이므로 curMax+P[i]는 10이지만, 현재 DP[4]가 10의 값을 가지므로 값이 갱신되지는 않는다.
  • 4일차
    • 4일차에는 10만큼의 수익을 가질 수 있다고 계산되어 있다. 이제 curMax의 값이 갱신되어 10이 저장된다.
    • 4일차에 일하면 5일차에 상담이 종료되므로, DP[5]의 값을 갱신할 수 있다.
      • curMax은 10이고, P[4]=20이므로 DP[5]=10+20=30 저장
  • 5일차
    • 5일차에는 30만큼의 수익을 가질 수 있다고 계산되어 있다. curMax의 값을 10에서 30으로 갱신해준다.
    • 5일차에 일하면 7일차에 상담이 종료되므로, DP[7]의 값을 갱신할 수 있다.
      • curMax가 30이고, P[5]가 15이므로 DP[7]=max(20, 30+15)=45 저장
  • 6일차
    • 6일차에는 6+T[6]이 10으로 N+1을 넘어가기 때문에 계산할 수 없다. 
  • 7일차
    • 7일차에도 7+T[7]이 9로 N+1을 넘어가기 때문에 계산할 수 없다.
• 위와 같은 과정을 거쳐 DP 배열에 저장된 가장 큰 값을 출력하면 된다.
  • 풀이하면서 깨달은 것인데 위에서 계속 DP 값 중 가장 큰 값을 curMax에 저장해줬으므로, 굳이 max 함수를 이용해서 시간복잡도를 낭비하지 말고 curMax 값을 출력해주면 된다. 
  • 더 생각하면서 코드를 작성하자!! ㅠㅠ

import sys

n=int(sys.stdin.readline())
T=[0]
P=[0]
# DP[n] => n-1일째까지 받을 수 있는 최대 금액
DP=[0]*(n+2)
for idx in range(n):
    t,p=map(int, sys.stdin.readline().strip().split(' '))
    T.append(t)
    P.append(p)

curMax=0
for i in range(1,n+1):
    # 정산일
    payday=i+T[i]
    # 현재까지 가장 큰 값이 몇인지 갱신 (현재 인덱스의 값이 가장 큰 값일 수 있으므로, payday DP 갱신 전에 curMax를 갱신해준다)
    curMax=max(curMax, DP[i])
    if payday<=n+1:
        # N+1일째 되는 날까지 정산될 수 있는 경우 해당 날짜의 DP 값 갱신
        DP[payday]=max(DP[payday], curMax+P[i])

print(max(DP))