[백준 16987 🥇] 계란으로 계란치기

https://www.acmicpc.net/problem/16987

16987번: 계란으로 계란치기

문제

원래 프로그래머의 기본 소양은 팔굽혀펴기를 단 한 개도 할 수 없는 것이라고 하지만 인범이는 3대 500을 넘기는 몇 안되는 프로그래머 중 한 명이다. 인범이는 BOJ에서 틀린 제출을 할 때마다 턱걸이를 5회 하는 기적의 운동 루틴을 통해 뇌와 근육을 동시에 단련한다. 근육을 단련할 때 식단이 정말로 중요하다는 것을 아는 인범이는 탄수화물이 많은 밥이나 빵 따위의 아침 식사를 대신해 단백질이 많은 계란찜을 해먹는다. 계란찜을 먹기 위해서는 계란을 깨야 하는데, 인범이는 힘이 너무 넘치는 나머지 부엌의 대리석을 이용해 계란을 깨면 늘 껍데기가 산산조각나 뒷처리가 너무 어렵게 되곤 한다. 어떻게 하면 계란을 조심스럽게 깰 수 있을까 고민하던 인범이에게 유현이는 굉장히 좋은 해결책을 알려주었다. 바로 계란으로 계란을 치는 것이다. 계란끼리 부딪쳐보니 껍데기가 아주 예쁘게 갈라지는 것을 발견한 인범이는 앞으로 계란으로 계란을 쳐서 식사 준비를 해야겠다고 생각했다. 유현이는 더 나아가 식사 준비를 할 때에도 두뇌를 단련할 수 있는 좋은 퍼즐을 인범이에게 알려주었다.

문제를 소개하기 전, 계란으로 계란을 치게 될 경우 어떤 일이 벌어지는지를 먼저 이해하고 가자. 각 계란에는 내구도와 무게가 정해져있다. 계란으로 계란을 치게 되면 각 계란의 내구도는 상대 계란의 무게만큼 깎이게 된다. 그리고 내구도가 0 이하가 되는 순간 계란은 깨지게 된다. 예를 들어 계란 1의 내구도가 7, 무게가 5이고 계란 2의 내구도가 3, 무게가 4라고 해보자. 계란 1으로 계란 2를 치게 되면 계란 1의 내구도는 4만큼 감소해 3이 되고 계란 2의 내구도는 5만큼 감소해 -2가 된다. 충돌 결과 계란 1은 아직 깨지지 않았고 계란 2는 깨졌다.

유현이가 인범이에게 알려준 퍼즐은 일렬로 놓여있는 계란에 대해 왼쪽부터 차례로 들어서 한 번씩만 다른 계란을 쳐 최대한 많은 계란을 깨는 문제였다. 구체적으로 계란을 치는 과정을 설명하면 아래와 같다.

1. 가장 왼쪽의 계란을 든다.
2. 손에 들고 있는 계란으로 깨지지 않은 다른 계란 중에서 하나를 친다. 단, 손에 든 계란이 깨졌거나 깨지지 않은 다른 계란이 없으면 치지 않고 넘어간다. 이후 손에 든 계란을 원래 자리에 내려놓고 3번 과정을 진행한다.
3. 가장 최근에 든 계란의 한 칸 오른쪽 계란을 손에 들고 2번 과정을 다시 진행한다. 단, 가장 최근에 든 계란이 가장 오른쪽에 위치한 계란일 경우 계란을 치는 과정을 종료한다.

이 과정을 통해 최대한 많은 계란을 깨는 것이 앞으로 인범이가 매일 아침마다 풀게 될 퍼즐이다. 그리고 유현이는 인범이가 찾은 답이 정답이 맞는지 확인해주려고 한다. 일렬로 놓인 계란들의 내구도와 무게가 차례대로 주어졌을 때 최대 몇 개의 계란을 깰 수 있는지 알아맞춰보자.

입력

첫째 줄에 계란의 수를 나타내는 N(1 ≤ N ≤ 8)가 주어진다. 그 다음 N개의 줄에는 계란의 내구도와 무게에 대한 정보가 주어진다. i+1번째 줄에는 왼쪽에서 i번째에 위치한 계란의 내구도 Si(1 ≤ Si ≤ 300)와 무게 Wi(1 ≤ Wi ≤ 300)가 한 칸의 빈칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

첫째 줄에 인범이가 깰 수 있는 계란의 최대 개수를 출력한다.

 

문제 풀이

• 이 문제는 백트래킹을 이용해서 왼쪽부터 차례로 계란을 선택하고, 다른 계란들 중에 깰 수 있는 계란들을 한 개씩 깰 수 있는 모든 경우의 수를 탐색했다.
• backtracking_eggs 함수에 현재 들고 있는 계란의 번호 num과 깨진 계란의 수 cnt를 매개변수로 넘겨서 재귀적으로 탐색한다.
  • backtracking_eggs(0,0)으로 시작해서 0번째 계란부터 깰 수 있는 계란을 탐색한다.
  • num번 계란 외에 다른 계란을 탐색하면서 현재 깨진 계란이 아니라면 부딪히는 서로 다른 두 계란 각각의 (자신의 내구도) - (상대의 무게) 연산을 통해서 eggs를 업데이트해주고, 이번 연산을 통해 깨진 계란의 수를 cnt에 반영한 뒤에 backtracking_eggs로 다음 계란을 드는 경우를 탐색한다.
  • 위 탐색이 끝나면 (자신의 내구도) + (상대의 무게) 연산을 통해서 앞서 수행했던 계란을 깨트리는 연산을 원상복구해주고, 다음 계란을 깨는 경우를 다시 탐색해준다.
  • 위 과정을 거쳐서 num이 n이 되어 마지막 계란까지 모두 탐색해준 경우 answer를 cnt값과 비교하여 갱신한다.
  • 또, num번 계란이 이미 깨져있거나, 자신 외에 모든 계란이 깨져있는 경우엔 다음 계란을 탐색해주기 위해 num+1을 매개변수로 넘겨서 재귀 연산을 이어간다.

import sys
input=sys.stdin.readline

n=int(input())
eggs=[]
for _ in range(n):
    d,w=map(int, input().split(' '))
    eggs.append([d,w])

answer=-1e9
# num은 현재 들고 있는 계란 번호
# cnt는 깨진 계란 수
def backtracking_eggs(num, cnt):
    global answer
    if num==n:
        # 마지막 계란까지 모두 탐색한 경우
        answer=max(answer, cnt)
        return
    # num번 계란이 이미 깨져있다면 다음 계란으로 넘어감
    if eggs[num][0] <= 0 or cnt==n-1:
        backtracking_eggs(num+1, cnt)
        return

    for i in range(n):
        if i==num:
            # 현재 들고 있는 계란인 경우 넘어감
            continue
        # i번 계란이 현재 깨진 상태면 넘어감
        if eggs[i][0]<=0:
            continue
        # num번 계란과 i번 계란 부딪히는 경우
        tmp=cnt
        eggs[num][0] -= eggs[i][1]
        eggs[i][0] -= eggs[num][1]
        if eggs[num][0]<=0:
            cnt+=1
        if eggs[i][0]<=0:
            cnt+=1
        backtracking_eggs(num+1, cnt)
        eggs[num][0] += eggs[i][1]
        eggs[i][0] += eggs[num][1]
        cnt=tmp


backtracking_eggs(0,0)
print(answer)