[백준 9465 🥈] 스티커

https://www.acmicpc.net/problem/9465

9465번: 스티커

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

문제 풀이

• 이 문제는.. 한참을 고민해보다 결국 풀지 못하고 인터넷에 검색해서 푼 문제다 ㅠㅠ .. 
• DP를 사용해서 푸는 문제인데, dp[i][j] 값이 해당 위치에서 얻을 수 있는 점수의 최대 합을 의미한다.
• 0행 0열 또는 1행 0열은 최대 합을 구하기 위해선 반드시 포함되어야 한다. 
• 그래서 0행 0열에서 출발하는 경우와, 1행 0열에서 출발하는 경우로 구분해서 dp[0][n-1]과 dp[1][n-1] 중 더 큰 값이 답이 된다.

• 문제에서 준 예제로 설명해보자면, 각 위치에서 이전 단계에 거칠 수 있는 경우는 두 가지이다. 
  • 전 단계  대각선 방향에서 오는 경우
  • 전전 단계 대각선 방향에서 오는 경우
• 이 중 최댓값을 구하려면 두 가지 경우의 수 중 더 큰 값을 가지는 값과 현재 위치의 점수를 합쳐서 dp 값을 갱신해줘야 한다.
  • dp[0][j]=max(dp[1][j-1], dp[1][j-2])+score[0][j]
  • dp[1][j]=max(dp[0][j-1], dp[0][j-2])+score[1][j]
• 그리고 max(dp[0][n-1], dp[1][n-1])을 비교해서 최댓값을 출력해주면 된다.

import sys

t=int(sys.stdin.readline())
for _ in range(t):
    n=int(sys.stdin.readline())
    score=[list(map(int, sys.stdin.readline().split(' '))) for _ in range(2)]

    # dp[i][j] = 해당 위치에서 얻을 수 있는 점수의 최대 합
    dp=[[0]*(n) for _ in range(2)]
    dp[0][0]=score[0][0]
    dp[1][0]=score[1][0]

    for idx in range(1,n):
        # 1번 인덱스의 경우, 각 시작점에서 대각선으로 이동하는 경우만 가능하다.
        if idx==1:
            dp[1][idx]=dp[0][0]+score[1][idx]
            dp[0][idx]=dp[1][0]+score[0][idx]
            continue
        # 각 위치에 저장될 수 있는 점수의 최댓값을 계산한다.
        # 각 위치에서 올 수 있는 경우는 두 가지이다.
        # 1) 바로 이전 열의 대각선 방향에서 오는 경우
        # 2) 두 열 이전의 대각선 방향에서 오는 경우
        # 두 경우 중 더 큰 dp 값을 가지는 경우를 선택한다.
        dp[0][idx]=max(dp[1][idx-1], dp[1][idx-2])+score[0][idx]
        dp[1][idx]=max(dp[0][idx-1], dp[0][idx-2])+score[1][idx]
    # 0행 0열에서 시작해서 마지막까지 도달한 경우와 1행 0열에서 시작해서 마지막까지 도달한 경우를 비교해서 더 큰 값을 출력한다.
    print(max(dp[0][n-1], dp[1][n-1]))