[백준 11660 🥈] 구간 합 구하기 5

https://www.acmicpc.net/problem/11660

11660번: 구간 합 구하기 5

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

문제 풀이

• 각 위치별로 (1,1)에서 시작해서 (i,j) 까지의 부분합을 partSum[i][j]에 저장해준다.
• 처음에 partSum을 입력받은 수 정보로 초기화해준다.
• 2중 for문을 이용해서 각 위치별로 현재 위치 기준 왼쪽에 위치하는 partSum 값과 위쪽에 위치하는 partSum 값을 더해주고, 중복해서 더해진 대각선 위쪽 방향의 partSum값을 빼주면 된다.
• 부분합 2차원 배열을 모두 구했으면 단순 계산으로 정답을 구해줄 수 있다! 이 설명은 그림이 더 이해하기 쉬울 것 같아서 다음 그림으로 설명하겠다!

우리는 연보라색 부분의 합을 구해야 한다고 가정하면, (1,1)~(x2,y2) 까지의 부분합에서 (1,1)~(x1-1, y2) 부분합과 (1,1)~(x2,y1-1) 부분합을 빼주고, 부분합을 빼주는 과정에서 중복해서 빼진 (1,1)~(x1-1,y1-1) 부분합을 더해주면 된다.

import sys

n,m=map(int, sys.stdin.readline().split(' '))
numbers=[[0]+list(map(int, sys.stdin.readline().split(' '))) for _ in range(n)]
numbers.insert(0,[0]*(n+1))
# 각 위치별 부분합 구하기
partSum=[x[:] for x in numbers]
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,n+1):
        partSum[i][j]+=partSum[i][j-1]+partSum[i-1][j]-partSum[i-1][j-1]

for _ in range(m):
    x1,y1,x2,y2=map(int, sys.stdin.readline().split(' '))
    # (x1, y1)과 (x2, y2)까지의 합을 구하라
    ans=partSum[x2][y2]-partSum[x1-1][y2]-partSum[x2][y1-1]+partSum[x1-1][y1-1]
    print(ans)