[백준 14888 🥈] 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

문제 풀이

import sys

n=int(sys.stdin.readline().strip())
numbers=list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split(' ')))
opr=list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split(' ')))

maxans=int(-1e9)
minans=int(1e9)
def dfs(cur,idx):
    global maxans, minans, n
    if idx==n:
        maxans=max(maxans, cur)
        minans=min(minans, cur)
        return
    # 더하기
    if opr[0]>0:
        opr[0]-=1
        dfs(cur+numbers[idx], idx+1)
        opr[0]+=1
    # 빼기
    if opr[1]>0:
        opr[1]-=1
        dfs(cur-numbers[idx], idx+1)
        opr[1]+=1
    # 곱하기
    if opr[2]>0:
        opr[2]-=1
        dfs(cur*numbers[idx], idx+1)
        opr[2]+=1
    # 나누기
    if opr[3]>0:
        opr[3]-=1
        if cur<0:
            cur=-cur
            dfs(-(cur//numbers[idx]), idx+1)
        else:
            dfs(cur//numbers[idx], idx+1)
        opr[3]+=1

dfs(numbers[0], 1)

print(maxans)
print(minans)

• dfs를 이용한 완전 탐색으로 풀었다.
• opr 배열에 저장된 연산자의 개수 정보를 더하기를 넣는 경우 opr[0]을 -1하고, dfs를 돌면서 마지막 수까지 모두 탐색하면 해당 dfs를 빠져나오면 다시 opr[0]을 +1했다.
• 여기서 주의할 점은 음수를 양수로 나누는 경우 C++14 를 기준으로 한다고 되어 있는데, 이는 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다.
  • 이 부분을 구현하기 위해 나누기 연산을 해주는 부분에서 cur이 음수이면 단순히 정수 나눗셈을 해주는 것이 아니라, 위에 명시한 방법으로 나누기 연산을 했다.
• 또 주의할 점은 처음에 minans와 maxans를 각각 1e9, -1e9로 초기화했었는데, 만약 최솟값이 1000000000일 경우 초기 minans보다 더 작은 값이라고 인식하지 않아서 minans가 그대로 1000000000.0 으로 출력된다.
  • 이 문제는 연산 결과가 정수여야 하기 때문에 이와 같은 소수 형태는 int형으로 바꿔줘야 한다.