[백준 2166 🥇] 다각형의 면적

문제

2차원 평면상에 N(3 ≤ N ≤ 10,000)개의 점으로 이루어진 다각형이 있다. 이 다각형의 면적을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 다각형을 이루는 순서대로 N개의 점의 x, y좌표가 주어진다. 좌표값은 절댓값이 100,000을 넘지 않는 정수이다.

출력

첫째 줄에 면적을 출력한다. 면적을 출력할 때에는 소수점 아래 둘째 자리에서 반올림하여 첫째 자리까지 출력한다.

문제풀이

import sys

n=int(sys.stdin.readline())

point=[list(map(int, sys.stdin.readline().split(' '))) for _ in range(n)]

def ex_product(p1, p2):
    global point
    v0=point[0]
    v1=point[p1]
    v2=point[p2]
    return 0.5*(v0[0]*v1[1]+v1[0]*v2[1]+v2[0]*v0[1]-v1[0]*v0[1]-v2[0]*v1[1]-v0[0]*v2[1])

ans=0
for i in range(1,n-1):
    ans+=ex_product(i,i+1)

print(abs(ans))

좌표로 삼각형의 면적을 구하는 신발끈 공식을 사용했다.

다각형의 경우, 첫번째 좌표를 포함해서 시계 반대 방향으로 순서대로 두 개의 좌표를 선택해서 첫번째 좌표와 선택된 두 개의 좌표, 총 3개의 좌표를 이용해서 해당하는 삼각형의 면적을 구해주면 된다. 

위와 같이 오각형을 예시로 들면, 입력을 받는 순서대로 즉, 시계 반대 방향으로 좌표를 2개씩 선택하면서 면적을 구해주면 된다. 

0번째 점을 기준으로 순서대로 번호를 부여했다. 이 경우, (0,1,2) 외적 값 + (0,2,3) 외적 값 + (0,3,4) 외적 값이다.

 

여기서 주의할 점은 오목한 부분이 있는 다각형의 계산이다. 신발끈 공식대로 면적을 구할 때마다 절댓값으로 처리해주는 것이 아니라, 절댓값 처리는 모든 면적 값을 다 더한 후에 처리해주어야 한다. 

위와 같이 오목한 부분인 (0,1,2)의 외적한 값은 절댓값 처리를 해주지 않으면 음수로 처리되기 때문에 자동으로 계산된 면적에서 삭제 처리가 되면서 정답을 도출할 수 있다.