[백준 9095 🥈] 1,2,3 더하기

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

문제 풀이

• DP를 이용해서 간단하게 풀 수 있는 문제다!
• dp[num]은 1,2,3을 더해서 num을 구할 수 있는 경우의 수다.
• 먼저, 0, 1, 2, 3 까지는 간단하게 경우의 수를 구할 수 있으므로 아래 주석과 같이 가능한 식을 구해서 index=3까지 dp 값을 저장해준다.
• 4부터는 dp[4-1]('3'+1, '1+2'+1, '2+1'+1, '1+1+1'+1)+dp[4-2]('2'+2, '1+1'+2)+dp[4-3]('1'+3) 으로, dp[n-1]+dp[n-2]+dp[n-3]을 더하면 위 식과 같이 동일함을 확인할 수 있다.
• 계산한 값을 dp에 넣어주면서 n까지 반복한 뒤에 dp[n]을 출력하고 프로그램을 종료한다.

import sys

t=int(sys.stdin.readline())
for _ in range(t):
    n=int(sys.stdin.readline())
    # dp[0]=0, dp[1]=1 ('1'), dp[2]=2 ('2','1+1'), dp[3]=4 ('3','1+2','2+1','1+1+1')
    dp = [0, 1, 2, 4]
    for i in range(4, n + 1):
        dp.append(dp[i - 3] + dp[i - 2] + dp[i - 1])
    print(dp[n])