[백준 1010 🥈] 다리 놓기

https://www.acmicpc.net/problem/1010

1010번: 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

문제 풀이

• 문제를 읽으면서 동쪽에 있는 m개의 다리 중 n개를 선택하는 경우의 수를 구하면 된다고 생각했다.
• 그래서 간단하게 itertools의 combinations로 조합을 뽑아내려고 했지만, 문제의 예제 중 마지막 케이스인 13 29의 경우의 수를 출력할 때 시간초과가 나는 것을 알게 됐다.
  • 관련 검색을 해보니, combinations의 경우 nCr 기준 시간 복잡도가 n! / r! / (n-r)! 이라 29C13의 경우 
  • 8.841762e+30 / 2.092279e+13 / 6227020800으로 숫자가 조금만 커져도 시간초과가 발생해버린다. 
• 조합의 개수만 출력해주면 되므로, nCr=n!/((n-r)!*r!) 공식을 사용해서 재귀함수로 factorial을 구현해주고, mCn을 수행해서 정답을 출력했다.

import sys
def factorial(n):
    if n>1:
        return (n*factorial(n-1))
    else:
        return 1

t=int(sys.stdin.readline())
for _ in range(t):
    n,m=map(int, sys.stdin.readline().split(' '))
    # m개 다리 중에 n개를 뽑는 경우의 수
    ans=factorial(m)//(factorial(m-n)*factorial(n))
    print(ans)

# itertools의 combinations의 경우 nCr 기준 시간복잡도가 n! / r! / (n - r)! 이므로, 숫자가 조금만 커져도 오류가 날 가능성이 있다!