[백준 2579 🥈] 계단 오르기

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2579번: 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

 

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

 

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

 

문제 풀이

• 먼저, 계단의 개수가 2개 이하라면 무조건 모든 계단의 점수를 합친 값이 최대가 되므로 합계를 구하고 프로그램을 종료한다.
• 계단의 개수가 3개 이상이라면 DP를 이용해서 점화식을 세워서 풀어주면 된다.
• dp[num]은 num번째 계단까지 올라왔을 때 가질 수 있는 점수의 최댓값을 의미한다.
• 현재 계단을 기준으로 두 가지 경우가 가능하다.
  • 현재 계단이 두 계단을 연속해서 올라온 경우
    • 3번 연속으로 계단을 올라올 수는 없으므로 3번째 전 계단에서 두 칸을 뛰어서 1번째 전 계단으로 올라오고, 현재 계단으로 올라온 경우
      • dp[num-3] + stairs[num-1] + stairs[num]
  • 현재 계단 이전에 한 칸을 건너 뛰어서 두 칸을 올라온 경우
    • dp[num-2] + stairs[num]
• 이 두 가지 경우 중 더 큰 값을 dp[num]에 저장해주면 된다.
• 첫 번째 계단을 올라오는 경우와 두 번째 계단을 올라오는 경우는 각각 stairs[1] , stairs[1] + stairs[2] 한 경우만 가능하므로 dp[1], dp[2]를 저장한다.
• 그리고 세 번째 계단부터 n번째 계단까지 dp값을 갱신하고, dp[n]을 출력하면 끝!

import sys

n=int(sys.stdin.readline())
stairs=[int(sys.stdin.readline()) for _ in range(n)]
stairs.insert(0,0)
if n<=2:
    print(sum(stairs))
    sys.exit(0)

dp=[0]*(n+1)
dp[1]=stairs[1]
dp[2]=stairs[1]+stairs[2]
for i in range(3, n+1):
    dp[i]=max(dp[i-3]+stairs[i-1], dp[i-2])+stairs[i]

print(dp[n])